Er is veel open source software die gebruikt kan worden voor vele doeleinden, bijvoorbeeld het optimaliseren van de planning. Met een voorbeeld gaan we dit laten zien. We gebruiken daarbij de wiskundige techniek Lineair Programmeren (LP).<\/p>\n
Het “lineair” slaat er op dat de wiskundige vergelijkingen lineair geformuleerd zijn, oftewel “rechte lijnen”. Met andere woorden, er komen geen kwadratische of exponenti\u00eble waarden voor.<\/p>\n
Voor wie direct zelf aan de gang wil gaan: de software die we hier gebruiken is GUSEK, een gebruiksvriendelijk interface met de GLPK optimalisatie software. Dit programma is open source en kan vrij worden gedownload en ge\u00efnstalleerd vanaf: http:\/\/gusek.sourceforge.net\/<\/a><\/p>\n We houden het eenvoudig: een bedrijf maakt twee producten. De beide producten worden gemaakt uit twee materialen, maar in verschillende hoeveelheden. Om de producten te maken zijn drie bewerkingen nodig, maar met verschillende bewerkingstijden.<\/p>\n Beide producten hebben een verschillende opbrengst. Het bedrijf kan echter geen voorraad aanhouden. De mogelijke afzet van beide producten kent echter wel een maximum. De planning moet aangeven hoeveel producten er gemaakt moeten worden om de omzet te maximaliseren.<\/p>\n Van beide materialen zijn 400 stuks voorhanden en de capaciteit van beide bewerkingen is 40 uur.<\/p>\n De eerste stap is om de situatie te vertalen naar wiskundige vergelijkingen. Wat hierboven staat beschreven, wordt in formules uitgewerkt, te beginnen met de doelfunctie. Met andere woorden: wat willen we bereiken?<\/p>\n Beslissingsvariabelen<\/span> We noemen we p1 en p2, zijnde het aantal dat we van beide producten gaan maken:<\/p>\n Vergelijk dit ook met een spreadsheet. Je kunt verwijzen naar een bepaalde waarde met verwijzingen. Bijvoorbeeld de formule “A1+B1” betekent: tel de waarden van cel A1 en B1 op. In dit geval hebben we dus p1 en p2, de hoeveelheden van product 1 en product 2.<\/p>\n Met deze twee variabelen kunnen we de doelfunctie en de restricties in formules uitdrukken.<\/p>\n Doelfunctie<\/strong> Restricties<\/strong> Afzet<\/em> Materialen<\/em> Bewerkingen Nu de wiskundige formulering compleet is, gebruiken we het eerder genoemde programma om de oplossing te laten berekenen. De berekeningen die nodig zijn, worden al jaren verbeterd door de slimste wiskundigen en van die kennis maken wij gebruik.<\/p>\n Invoeren<\/strong>Eenvoudig voorbeeld<\/strong><\/h2>\n
\n\n
\n <\/td>\n Product 1<\/strong><\/td>\n Product 2<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n \n Opbrengst per stuk<\/strong><\/td>\n 12<\/td>\n 8<\/td>\n<\/tr>\n \n Maximale afzet (stuks)<\/strong><\/td>\n 100<\/td>\n 300<\/td>\n<\/tr>\n \n Materiaal 1 (stuks)<\/strong><\/td>\n 8<\/td>\n 2<\/td>\n<\/tr>\n \n Materiaal 2 (stuks)<\/strong><\/td>\n 2<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n \n Bewerking 1 (tijd)<\/strong><\/td>\n 10 min<\/td>\n 25 min<\/td>\n<\/tr>\n \n Bewerking 2 (tijd)<\/strong><\/td>\n 25 min<\/td>\n 25 min<\/td>\n<\/tr>\n \n Bewerking 3 (tijd)<\/strong><\/td>\n 50 min<\/td>\n 15 min<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Wiskundige formulering<\/strong><\/h2>\n
\nDaarvoor hebben we allereerst twee waarden nodig, die nu nog onbekend zijn, maar die onze planning bepalen. Wat willen we berekenen? Onze beslissingsvariabelen zijn de hoeveelheden van de twee producten die we gaan produceren.<\/p>\np1 = het aantal stuks product 1 dat geproduceerd wordt\r\np2 = het aantal stuks product 2 dat geproduceerd wordt<\/pre>\n
\nBeide producten hebben verschillende opbrengsten. Als we p1 stuks maken, levert dat 12 p1 euro op. De de productie van product 2 levert 8 p2 euro op. En die opbrengst willen we maximaliseren. Kort gezegd willen we:<\/p>\nMaximaliseer: 12 p1 + 8 p2<\/pre>\n
\nDan de restricties, dat zijn de beperkingen voor de planning. Als er geen beperkingen waren, zouden de opbrengsten onbeperkt kunnen zijn. Doordat er nu eenmaal beperkingen zijn in vrijwel iedere planning, kunnen we geen oneindige opbrengsten behalen. De restricties bepalen wat er maximaal mogelijk is. En naar dat maximum zijn we op zoek.<\/p>\n
\nDe maximale afzet voor product 1 is 100 stuks en voor product 2 300 stuks. Oftewel: p1 moet kleiner of gelijk zijn aan 100, en p2 moet kleiner of gelijk zijn aan 300. Het kleiner of gelijk teken is hier “<=”. Dit laat zich vertalen in de volgende twee regels:<\/p>\nMax afzet product 1: p1 <= 100\r\nMax afzet product 2: p2 <= 300<\/pre>\n
\nVervolgens de beperkte beschikbaarheid van de materialen. Ieder product heeft zijn eigen mix. Voor elk product 1 heb je 8 stuks van materiaal 1 nodig en 2 stuks van materiaal 2. Voor elk product 2 heb je 2 stuks van materiaal 1 nodig en 1 stuks materiaal 2. Voor beide materialen zijn 400 stuks beschikbaar. De restricties zijn dan als volgt:<\/p>\nBeschikbaar materiaal 1: 8 p1 + 2 p2 <= 400 \r\nBeschikbaar materiaal 2: 2 p1 + 1 p2 <= 400<\/pre>\n
\n<\/em>De beiden producten ondergaan drie bewerkingen, maar met verschillende tijden. De maximale capaciteit van iedere bewerking is bekend, 40 uur oftewel: 60x 40 = 2.400 minuten.<\/p>\nBewerking 1: 10 p1 + 25 p2 <= 2400 \r\nBewerking 2: 25 p1 + 25 p2 <= 2400 \r\nBewerking 3: 50 p1 + 15 p2 <= 2400<\/pre>\n
Optimalisatie<\/h2>\n
\nAls het programma GUSEK is opgestart, kunnen we de wiskundige formulering invoeren aan de linkerzijde:<\/p>\nMaximize \r\n12 p1 + 8 p2\r\n\r\nSubject To \r\np1 <= 100 \r\np2 <= 300 \u00a0 \r\n\r\n8 p1 + 2 p2 <= 400 \r\n2 p1 + p2 <= 400\r\n\r\n10 p1 + 25 p2 <= 2400 \r\n25 p1 + 25 p2 <= 2400 \r\n50 p1 + 15 p2 <= 2400\r\n\r\nEnd<\/pre>\n
![\"\"](\"http:\/\/www.managementscience.nl\/slimmer-plannen\/wp-content\/uploads\/2012\/09\/image00-1024x592.png\" "\\"image00\\"")
<\/a><\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/www.managementscience.nl\/slimmer-plannen\/wp-content\/uploads\/2012\/09\/image01-1024x586.png\" "\\"image01\\"")
<\/a><\/p>\n